5. \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=2\sqrt{x}\)

ОДЗ: \(x\ge4\). Перенесём один корень: \(\sqrt{3x+4}=2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\). Возводим в квадрат: \(3x+4=5x-4+4\sqrt{x(x-4)}\).

Отсюда \(\sqrt{x(x-4)}=2-\frac{x}{2}\). Левая часть неотрицательна, поэтому \(x\le4\). Вместе с ОДЗ это даёт только \(x=4\). Проверка: \(\sqrt{16}-0=4=2\sqrt4\).

Ответ: \(x=4\).