9. \(\begin{cases}x-2y+1=0,\\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=2.\end{cases}\)

Из первого уравнения \(x=2y-1\). Положим \(a=\sqrt{x}\), \(b=\sqrt{y}\), где \(a,b\ge0\). Тогда \(a+b=2\), а из первого уравнения следует \(a^2-2b^2+1=0\).

Подставим \(a=2-b\): \((2-b)^2-2b^2+1=0\), то есть \(b^2+4b-5=0\). Корни: \(b=1\) и \(b=-5\); подходит только \(b=1\). Тогда \(a=1\), следовательно, \(x=1\), \(y=1\).

Ответ: \((x,y)=(1,1)\).