7. \(\sqrt[4]{x-1}+2\sqrt{x-1}=3\)

ОДЗ: \(x\ge1\). Положим \(t=\sqrt[4]{x-1}\), где \(t\ge0\). Тогда \(\sqrt{x-1}=t^2\), и уравнение становится \(t+2t^2=3\).

Решаем: \(2t^2+t-3=0\), то есть \((2t+3)(t-1)=0\). С учётом \(t\ge0\) получаем \(t=1\). Поэтому \(x-1=1\).

Ответ: \(x=2\).