11.11. Решите графически систему уравнений: a) {y = x - 1, x + 3y = 9} б) {3x - 2y = 12, x + 2y = -4}

Решение:

а) Преобразуем первое уравнение: y = x - 1. Второе уравнение: x + 3y = 9 => 3y = 9 - x => y = 3 - x/3. Графики — прямые. Найдем точку пересечения, приравняв y: x - 1 = 3 - x/3 => x + x/3 = 4 => 4x/3 = 4 => x = 3. Тогда y = 3 - 1 = 2.

б) Преобразуем первое уравнение: 3x - 2y = 12 => 2y = 3x - 12 => y = 1.5x - 6. Второе уравнение: x + 2y = -4 => 2y = -4 - x => y = -2 - 0.5x. Найдем точку пересечения: 1.5x - 6 = -2 - 0.5x => 2x = 4 => x = 2. Тогда y = -2 - 0.5(2) = -2 - 1 = -3.

Ответ:

• а) (3; 2)
• б) (2; -3)