11.21. Решите графически систему уравнений {ax + 3y = 11, 5x + 2y = 12}, если известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x = 5 и y = -3.

Решение:

Сначала найдем значение коэффициента 'a' из первого уравнения, подставив x=5 и y=-3:

• a(5) + 3(-3) = 11
• 5a - 9 = 11
• 5a = 20
• a = 4

Теперь система имеет вид:

• {4x + 3y = 11
• 5x + 2y = 12

Решим эту систему методом подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы привести коэффициенты при y к одинаковому значению:

• (4x + 3y = 11) ⋅ 2 => 8x + 6y = 22
• (5x + 2y = 12) ⋅ 3 => 15x + 6y = 36

Вычтем первое новое уравнение из второго:

• (15x + 6y) - (8x + 6y) = 36 - 22
• 7x = 14
• x = 2

Подставим x=2 в любое из исходных уравнений. Возьмем второе:

• 5(2) + 2y = 12
• 10 + 2y = 12
• 2y = 2
• y = 1

Ответ: (2; 1)