11.18. К каждому из следующих уравнений подберите второе уравнение так, чтобы полученная система не имела решений: a) 7x - 5y = 3 б) 6x + 11y = 8 в) 45x - 31y = 13 г) 54x - 23y = 40

Решение:

Система линейных уравнений не имеет решений, если коэффициенты при x и y пропорциональны, а свободные члены не пропорциональны той же величине. То есть, отношение коэффициентов при x равно отношению коэффициентов при y, но не равно отношению свободных членов.

а) 7x - 5y = 3

• Умножим первое уравнение на 2: (7x - 5y)⋅2 = 3⋅2 => 14x - 10y = 6. Возьмем другое свободное число, например, 7. Второе уравнение: {14x - 10y = 7}.

б) 6x + 11y = 8

• Умножим первое уравнение на 3: (6x + 11y)⋅3 = 8⋅3 => 18x + 33y = 24. Возьмем другое свободное число, например, 25. Второе уравнение: {18x + 33y = 25}.

в) 45x - 31y = 13

• Умножим первое уравнение на 2: (45x - 31y)⋅2 = 13⋅2 => 90x - 62y = 26. Возьмем другое свободное число, например, 27. Второе уравнение: {90x - 62y = 27}.

г) 54x - 23y = 40

• Умножим первое уравнение на 1: (54x - 23y)⋅1 = 40⋅1 => 54x - 23y = 40. Умножим на 2: (54x - 23y)⋅2 = 40⋅2 => 108x - 46y = 80. Возьмем другое свободное число, например, 81. Второе уравнение: {108x - 46y = 81}.

Ответ:

• а) {14x - 10y = 7}
• б) {18x + 33y = 25}
• в) {90x - 62y = 27}
• г) {108x - 46y = 81}