11.16. К каждому из следующих уравнений подберите второе уравнение так, чтобы полученная система имела единственное решение: a) 3x - 2y = 8 б) -5x + 4y = 1 в) -3x - 7y = 2 г) 5x + 6y = 9

Решение:

Система линейных уравнений имеет единственное решение, если ее уравнения не пропорциональны. То есть, коэффициенты при x и y не находятся в одинаковом отношении с свободными членами.

а) 3x - 2y = 8

• Можно взять уравнение, например, x + y = 1. Тогда коэффициенты при x: 3/1, при y: -2/1. Отношения не равны, значит, система имеет единственное решение.

б) -5x + 4y = 1

• Можно взять уравнение, например, 2x + y = 5. Тогда коэффициенты при x: -5/2, при y: 4/1. Отношения не равны.

в) -3x - 7y = 2

• Можно взять уравнение, например, x - y = 3. Тогда коэффициенты при x: -3/1, при y: -7/-1 = 7. Отношения не равны.

г) 5x + 6y = 9

• Можно взять уравнение, например, x + 2y = 4. Тогда коэффициенты при x: 5/1, при y: 6/2 = 3. Отношения не равны.

Ответ:

• а) Например, {x + y = 1}
• б) Например, {2x + y = 5}
• в) Например, {x - y = 3}
• г) Например, {x + 2y = 4}