11.17. К каждому из следующих уравнений подберите второе уравнение так, чтобы полученная система имела бесконечно много решений: a) 8x + y = 5 б) 3x - 2y = 1 в) 7x + 8y = 4 г) x - y = 3

Решение:

Система линейных уравнений имеет бесконечно много решений, если ее уравнения пропорциональны, то есть одно уравнение получается из другого умножением на одно и то же число. Это означает, что коэффициенты при x, при y и свободные члены относятся одинаково.

а) 8x + y = 5

• Умножим первое уравнение на 2: (8x + y)⋅2 = 5⋅2 => 16x + 2y = 10. Это второе уравнение.

б) 3x - 2y = 1

• Умножим первое уравнение на -1: (3x - 2y)⋅(-1) = 1⋅(-1) => -3x + 2y = -1. Это второе уравнение.

в) 7x + 8y = 4

• Умножим первое уравнение на 3: (7x + 8y)⋅3 = 4⋅3 => 21x + 24y = 12. Это второе уравнение.

г) x - y = 3

• Умножим первое уравнение на 5: (x - y)⋅5 = 3⋅5 => 5x - 5y = 15. Это второе уравнение.

Ответ:

• а) {16x + 2y = 10}
• б) {-3x + 2y = -1}
• в) {21x + 24y = 12}
• г) {5x - 5y = 15}