11.14. Составьте какую-либо систему двух линейных уравнений с двумя переменными, если известно, что решением этой системы является пара чисел: a) (0; 6) б) (-3; -4) в) (-1; 2) г) (5; -7)

Решение:

Чтобы составить систему, нужно подобрать два уравнения, которые будут верны при подстановке данных координат. Например, для пары (0; 6):

• а) (0; 6):
• Первое уравнение: x + y = 6 (0 + 6 = 6)
• Второе уравнение: y = 2x + 6 (6 = 2*0 + 6)
• б) (-3; -4):
• Первое уравнение: x - y = 1 (-3 - (-4) = -3 + 4 = 1)
• Второе уравнение: y = x - 1 (-4 = -3 - 1)
• в) (-1; 2):
• Первое уравнение: x + y = 1 (-1 + 2 = 1)
• Второе уравнение: y = -2x (2 = -2*(-1))
• г) (5; -7):
• Первое уравнение: x + y = -2 (5 + (-7) = -2)
• Второе уравнение: y = -2x + 3 (-7 = -2*5 + 3 = -10 + 3)

Ответ:

• а) {x + y = 6, y = 2x + 6}
• б) {x - y = 1, y = x - 1}
• в) {x + y = 1, y = -2x}
• г) {x + y = -2, y = -2x + 3}