11.20. а) Дана система уравнений {x + ay = 35, bx + 2y = 27}. Известно, что пара чисел (5; 6) является её решением. Найдите значения а и б. б) Дана система уравнений {ax - 3y = 7, 5x + by = 26}. Известно, что пара чисел (10; 5) является её решением. Найдите значения а и в.

Решение:

а) Подставим x=5 и y=6 в оба уравнения системы:

• Первое уравнение: 5 + a(6) = 35 => 6a = 30 => a = 5.
• Второе уравнение: b(5) + 2(6) = 27 => 5b + 12 = 27 => 5b = 15 => b = 3.

б) Подставим x=10 и y=5 в оба уравнения системы:

• Первое уравнение: a(10) - 3(5) = 7 => 10a - 15 = 7 => 10a = 22 => a = 2.2.
• Второе уравнение: 5(10) + b(5) = 26 => 50 + 5b = 26 => 5b = -24 => b = -4.8.

Ответ:

• а) a = 5, b = 3.
• б) a = 2.2, b = -4.8.