11) ABCD — параллелограмм, AB = 12, BC = 16, BD = AC. O — точка пересечения диагоналей, ⃗a = ⃗AO. Найти |⃗a|.

В параллелограмме равенство диагоналей означает, что он является прямоугольником.

Длина диагонали:

\[AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20.\]

Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому

\[AO=\frac{AC}{2}=10.\]

Ответ: \(|\vec a|=10\).