5) ABC — треугольник, AB = 8, BC = 6, AC = 10. Точка на AC — её середина, ⃗a направлен от B к этой точке. Найти |⃗a|.

Используем формулу длины медианы к стороне \(AC\):

\[m=\sqrt{\frac{AB^2+BC^2}{2}-\frac{AC^2}{4}}.\]

Подставим значения:

\[m=\sqrt{\frac{8^2+6^2}{2}-\frac{10^2}{4}}=\sqrt{50-25}=5.\]

Ответ: \(|\vec a|=5\).