8) ABC — треугольник, AC = 10, BC = 13, ∠A = ∠C. BK ⟂ AC, K — середина AC, ⃗a = ⃗BK. Найти |⃗a|.

Так как \(\angle A=\angle C\), то \(AB=BC=13\). Поскольку \(K\) — середина основания, \(AK=5\).

В прямоугольном треугольнике \(BKC\):

\[BK=\sqrt{BC^2-KC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=12.\]

Ответ: \(|\vec a|=12\).