6) ABC — треугольник, BC = 11. Точка M — середина AC, BM — биссектриса угла B, ⃗a = ⃗BA. Найти |⃗a|.

По теореме о биссектрисе:

\(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}\).

Так как \(M\) — середина \(AC\), то \(AM=MC\), следовательно, \(AB=BC=11\).

Вектор \(\vec a=\vec{BA}\), поэтому \(|\vec a|=AB=11\).

Ответ: \(|\vec a|=11\).