11) ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. Угол между AB и BD равен 52°; отметки показывают, что K — середина CD.

1. AB ∥ CD, а BD — секущая, поэтому угол между BD и CD при D равен 52°. Следовательно, β = 52°.

2. Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, значит O — середина BD. Поскольку K — середина CD, в треугольнике BCD отрезок OK соединяет середины двух сторон: OK ∥ BC.

3. Диагональ AC образует с BC такой же острый угол, как BD с BC: 90° − 52° = 38°. Так как OK ∥ BC, угол α между AC и OK равен 38°.

Ответ: α = 38°, β = 52°.