12) ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. Угол между AB и BD равен 60°; отметки показывают, что M — середина AD, OP ⟂ CD.

1. AB ∥ CD, поэтому угол между BD и CD равен углу между BD и AB, то есть 60°. Так как OP ⟂ CD, луч OP горизонтален и параллелен AD. Диагональ BD образует с горизонталью угол 90° − 60° = 30°.

2. Диагонали прямоугольника симметричны относительно горизонтали, поэтому AC образует с OP такой же угол: β = 30°.

3. M — середина AD, а O — точка пересечения диагоналей прямоугольника, следовательно, O — середина AC. В треугольнике ACD точки O и M — середины AC и AD, поэтому OM ∥ CD. Значит, α — угол между AC и вертикалью OM, α = 90° − 30° = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.