8) ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. По одинаковым засечкам AB = AO = BO.

1. Из AB = AO = BO следует, что треугольник ABO равносторонний, поэтому ∠AOB = 60°.

2. Угол β вертикален углу AOB, следовательно, β = 60°.

3. Диагонали прямоугольника пересекаются и образуют вертикальные и смежные углы; диагональ AC делит угол C прямоугольника так же, как диагональ BD делит угол B. В равностороннем треугольнике угол между AC и AB равен 60°, поэтому угол между AC и вертикальной стороной CD равен α = 90° − 60° = 30°.

Ответ: α = 30°, β = 60°.