11) ABCD — прямоугольник. Проведены диагонали AC и BD. Точка K — середина CD (CK = KD), OK проведён. Угол между BA и BD при B равен 52°. Найдите α (угол между OC и OK) и β (угол между DB и DA).

Поскольку угол ABC прямой, угол между BD и BC равен 90° − 52° = 38°. Так как BC ∥ AD, соответствующий угол β равен 38°.

В прямоугольнике O — центр, а K — середина CD, поэтому OK параллелен BC. Диагональ AC образует с BC тот же острый угол, что BD, то есть α = 38°.

Ответ: α = 38°, β = 38°.