8) ABCD — прямоугольник. Проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в O. На рисунке отмечено, что AB = AO = BO. Найдите α (угол между AC и CD при C) и β (нижний угол между диагоналями при O).

Так как AB = AO = BO, треугольник ABO равносторонний, поэтому ∠BAO = 60°. Поскольку AO лежит на AC, угол между AB и AC равен 60°. Угол BAD прямой, значит диагональ AC образует с AD угол 30°, а с перпендикулярной стороной CD — угол α = 60°.

Угол AOB равен 60°. Смежный с ним угол BOC равен 180° − 60° = 120°, а вертикальный ему нижний угол β также равен 120°.

Ответ: α = 60°, β = 120°.