12) ABCD — прямоугольник. Проведены диагонали AC и BD. Точки M и P — середины AD и CD соответственно; OM ⟂ AD, OP ⟂ CD. Угол между BA и BD при B равен 60°. Найдите α (угол между OA и OM) и β (угол между OC и OP).

Угол ABC равен 90°, поэтому угол между BD и BC равен 90° − 60° = 30°. Так как диагонали прямоугольника образуют с горизонтальными сторонами одинаковые острые углы, AC образует с AD угол 30°. Поскольку OP ⟂ CD и CD ⟂ AD, OP ∥ AD, следовательно, β = 30°.

OM ⟂ AD, поэтому угол между OM и горизонталью равен 90°. Луч OA лежит на диагонали AC; угол между OA и OM равен 90° − 30° = 60°. Значит, α = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.