11) ABCD — прямоугольник. Проведены диагонали, пересекающиеся в O; K — середина CD, OK соединяет O и K. Угол между BA и BD равен 52°. Найдите α и β.

Угол B прямой, поэтому угол между BD и BC равен \(90°-52°=38°\). Так как BC ∥ AD, \(\beta=38°\).

O — центр прямоугольника, а K — середина его правой стороны, поэтому OK ∥ BC. Диагональ AC образует с BC такой же острый угол, как BD, следовательно, \(\alpha=38°\).

Ответ: α = 38°, β = 38°.