12) ABCD — прямоугольник. Проведены диагонали, пересекающиеся в O; M — середина AD, OM перпендикулярен AD, OP перпендикулярен CD. Угол между BA и BD равен 60°. Найдите α и β.

Угол B прямой, поэтому диагональ BD образует с BC угол \(90°-60°=30°\). Поскольку OP ∥ AD ∥ BC, угол между OC и OP равен 30°, значит, \(\beta=30°\).

Диагонали прямоугольника образуют с горизонтальными сторонами одинаковые острые углы, равные 30°. Так как OM перпендикулярен AD, угол между OA и OM равен \(90°-30°=60°\). Значит, \(\alpha=60°\).

Ответ: α = 60°, β = 30°.