11. ABCD — ромб, диагонали пересекаются в O; OK ⟂ BC, OP ⟂ CD. Докажите: OK = OP.

Диагонали ромба делят его на четыре равновеликих треугольника. Поэтому расстояния от точки их пересечения O до любых двух сторон ромба равны: площади треугольников с основаниями BC и CD равны, а BC = CD. Действительно, S_BOC = BC · OK / 2 и S_COD = CD · OP / 2. Равенство площадей и BC = CD дают OK = OP.

Ответ: OK = OP.