3. ABCD — прямоугольник. Дано: OE = 4. Найти: AC.

Точка O — середина диагонали AC, а BE ⟂ AC. По рисунку ∠ACD = 60°, поэтому угол между AC и горизонтальной стороной AD равен 30°.

1. Пусть A = (0, 0), D = (w, 0), B = (0, h). Из угла наклона AC получаем h/w = tan 30° = 1/√3, то есть w² = 3h².
2. Проекция точки B на диагональ AC делит AC в отношении AE:AC = h²:(w² + h²) = 1:4. Значит, AE = AC/4.
3. O — середина AC, поэтому AO = AC/2 и OE = AO − AE = AC/4.
4. Тогда AC = 4 · OE = 4 · 4 = 16.

Ответ: AC = 16.