11) ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка: H лежит на AD, BH перпендикулярно AD, AH=HD, α=∠A, β=∠D между DB и DH.

Так как AH=HD и BH перпендикулярно AD, точка H — середина AD, а BH — её серединный перпендикуляр. Следовательно, BA=BD.

В ромбе BA=AD, поэтому BA=BD=AD. Треугольник ABD равносторонний.

Значит α=∠A=60°, а β=∠D=60°.

Ответ: α=60°, β=60°.