12) ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка: H лежит на AD, BH перпендикулярно AD, AH=HD, α=∠A, β — угол ABH.

Пусть AH=x. Тогда AD=2x, а поскольку ABCD — ромб, AB=2x.

В прямоугольном треугольнике ABH угол H равен 90°. Получается прямоугольный треугольник с гипотенузой AB=2AH, поэтому ∠A=60°, а ∠ABH=30°.

Ответ: α=60°, β=30°.