11. Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть собственная скорость баржи равна \(v\) км/ч. Скорость по течению — \(v+5\), против течения — \(v-5\).

Составим уравнение по общему времени:

\(\dfrac{56}{v+5}+\dfrac{54}{v-5}=5\).

После умножения на \(v^2-25\): \(56(v-5)+54(v+5)=5(v^2-25)\).

Получаем \(v^2-22v-23=0\), откуда \(v=23\) или \(v=-1\). Подходит только положительная скорость, большая 5.

Ответ: 23 км/ч.