12. Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Скорость плота равна скорости течения, то есть 3 км/ч. Плот прошёл 51 км за \(51:3=17\) ч. Лодка отправилась на час позже, значит, была в пути \(17-1=16\) ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна \(v\) км/ч. Её скорости по течению и против течения — \(v+3\) и \(v-3\).

\(\dfrac{140}{v+3}+\dfrac{140}{v-3}=16\).

Отсюда \(280v=16(v^2-9)\), или \(2v^2-35v-18=0\). Корни: \(18\) и \(-0.5\); подходит \(18>3\).

Ответ: 18 км/ч.