13. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.

Пусть скорость первого бегуна равна \(v\) км/ч, тогда скорость второго — \(v+11\) км/ч.

Через час первый пробежал \(v\) км, и до конца круга ему осталось 4 км. Поэтому длина круга равна \(v+4\).

Второй завершил круг за 40 минут, то есть за \(\dfrac{2}{3}\) ч: он пробежал круг за час до сообщения, которое поступило через час после старта. Значит, длина круга также равна \(\dfrac{2}{3}(v+11)\).

Приравняем выражения: \(v+4=\dfrac{2}{3}(v+11)\). Решение даёт \(v=10\).

Ответ: 10 км/ч.