11. Доказать тождества: а) $ g\alpha+ g\beta=\frac{\sin(\alpha+\beta)}{\cos\alpha\cos\beta}$; б) $ g\alpha- g\beta=\frac{\sin(\alpha-\beta)}{\cos\alpha\cos\beta}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Доказать тождества: а) $ g\alpha+ g\beta=\frac{\sin(\alpha+\beta)}{\cos\alpha\cos\beta}$; б) \( g\alpha-…$ Фото задания

11. Доказать тождества: а) $ g\alpha+ g\beta=\frac{\sin(\alpha+\beta)}{\cos\alpha\cos\beta}$; б) $ g\alpha- g\beta=\frac{\sin(\alpha-\beta)}{\cos\alpha\cos\beta}$.

Accepted Answer

а) Приведём левую часть к общему знаменателю: $ g\alpha+ g\beta=\frac{\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta}{\cos\alpha\cos\beta}=\frac{\sin(\alpha+\beta)}{\cos\alpha\cos\beta}$. Тождество доказано.

б) Аналогично: $ g\alpha- g\beta=\frac{\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta}{\cos\alpha\cos\beta}=\frac{\sin(\alpha-\beta)}{\cos\alpha\cos\beta}$. Тождество доказано.

11. Доказать тождества: а) \( g\alpha+ g\beta=\frac{\sin(\alpha+\beta)}{\cos\alpha\cos\beta}\); б) \( g\alpha- g\beta=\frac{\sin(\alpha-\beta)}{\cos\alpha\cos\beta}\).

Ответ: