6. Упростить выражение: а) \( g 100^\circ+\frac{\sin 530^\circ}{1+\sin 640^\circ}\); б) \( g 100^\circ+\frac{\sin 530^\circ}{1+\sin 640^\circ}\).

Оба подпункта на изображении содержат одинаковое выражение. Используем периодичность и формулы приведения: \(\sin 530^\circ=\sin 170^\circ=\sin 10^\circ\), \(\sin 640^\circ=\sin 280^\circ=-\cos 10^\circ\), \( g 100^\circ=-\ctg 10^\circ\).

Тогда дробь равна \(\frac{\sin 10^\circ}{1-\cos 10^\circ}=\ctg 5^\circ\), поскольку \(1-\cos 10^\circ=2\sin^2 5^\circ\) и \(\sin 10^\circ=2\sin 5^\circ\cos 5^\circ\).

Следовательно, каждое выражение упрощается до \(\ctg 5^\circ-\ctg 10^\circ\).

Ответ: а) \(\ctg 5^\circ-\ctg 10^\circ\); б) \(\ctg 5^\circ-\ctg 10^\circ\).