13. Вычислить $\sin 2\alpha,\ \cos 2\alpha,\ g 2\alpha$, если а) $\sin\alpha=-\frac35,\ \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$; б) $\cos\alpha=\frac5{13},\ \frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13. Вычислить $\sin 2\alpha,\ \cos 2\alpha,\ g 2\alpha$, если а) $\sin\alpha=-\frac35,\ \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$; б)…$ Фото задания

13. Вычислить $\sin 2\alpha,\ \cos 2\alpha,\ g 2\alpha$, если а) $\sin\alpha=-\frac35,\ \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$; б) $\cos\alpha=\frac5{13},\ \frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$.

Accepted Answer

а) Угол в III четверти, поэтому $\cos\alpha=-\frac45$. Тогда $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{24}{25}$, $\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\frac7{25}$, $ g2\alpha=\frac{24}{7}$.

б) Угол в IV четверти, поэтому $\sin\alpha=-\frac{12}{13}$. Тогда $\sin2\alpha=-\frac{120}{169}$, $\cos2\alpha=\frac{25-144}{169}=-\frac{119}{169}$, $ g2\alpha=\frac{120}{119}$.

Ответ: а) $\sin2\alpha=\frac{24}{25},\ \cos2\alpha=\frac7{25},\ g2\alpha=\frac{24}{7}$; б) $\sin2\alpha=-\frac{120}{169},\ \cos2\alpha=-\frac{119}{169},\ g2\alpha=\frac{120}{119}$.

13. Вычислить \(\sin 2\alpha,\ \cos 2\alpha,\ g 2\alpha\), если а) \(\sin\alpha=-\frac35,\ \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}\); б) \(\cos\alpha=\frac5{13},\ \frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi\).

Ответ: