8. Найти значения других трёх основных тригонометрических функций, если а) $\sin\alpha=\frac{12}{13},\ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$; б) $\cos\alpha=-0{,}6,\ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найти значения других трёх основных тригонометрических функций, если а) \(\sin\alpha=\frac{12}{13},\…$ Фото задания

8. Найти значения других трёх основных тригонометрических функций, если а) $\sin\alpha=\frac{12}{13},\ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$; б) $\cos\alpha=-0{,}6,\ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$.

Accepted Answer

а) Угол во II четверти, поэтому косинус отрицателен. По основному тождеству: $\cos\alpha=-\sqrt{1-\left(\frac{12}{13}\right)^2}=-\frac5{13}$. Тогда $ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{12}{5}$, $\ctg\alpha=-\frac5{12}$.

б) $\cos\alpha=-0{,}6=-\frac35$, угол во II четверти, поэтому $\sin\alpha=\sqrt{1-\frac9{25}}=\frac45$. Тогда $ g\alpha=-\frac43$, $\ctg\alpha=-\frac34$.

Ответ: а) $\cos\alpha=-\frac5{13},\ g\alpha=-\frac{12}{5},\ \ctg\alpha=-\frac5{12}$; б) $\sin\alpha=\frac45,\ g\alpha=-\frac43,\ \ctg\alpha=-\frac34$.

8. Найти значения других трёх основных тригонометрических функций, если а) \(\sin\alpha=\frac{12}{13},\ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\); б) \(\cos\alpha=-0{,}6,\ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\).

Ответ: