5. Упростить выражение: а) $ g(360^\circ-\alpha)+\ctg(270^\circ-\alpha)+ g(180^\circ-\alpha)+\ctg(90^\circ-\alpha)$; б) $\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)+\cos(\pi+\alpha)+ g\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)+\ctg(2\pi-\alpha)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростить выражение: а) $ g(360^\circ-\alpha)+\ctg(270^\circ-\alpha)+ g(180^\circ-\alpha)+\ctg(90^\circ-\alpha)$; б)…$ Фото задания

5. Упростить выражение: а) $ g(360^\circ-\alpha)+\ctg(270^\circ-\alpha)+ g(180^\circ-\alpha)+\ctg(90^\circ-\alpha)$; б) $\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)+\cos(\pi+\alpha)+ g\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)+\ctg(2\pi-\alpha)$.

Accepted Answer

а) Применим формулы приведения: $ g(360^\circ-\alpha)=- g\alpha$, $\ctg(270^\circ-\alpha)=\ctg\alpha$, $ g(180^\circ-\alpha)=- g\alpha$, $\ctg(90^\circ-\alpha)= g\alpha$. Тогда сумма равна $\ctg\alpha- g\alpha$.

б) $\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\alpha$, $\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha$, $ g\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=\ctg\alpha$, $\ctg(2\pi-\alpha)=-\ctg\alpha$. Сумма равна $0$.

Ответ: а) $\ctg\alpha- g\alpha$; б) 0.

5. Упростить выражение: а) \( g(360^\circ-\alpha)+\ctg(270^\circ-\alpha)+ g(180^\circ-\alpha)+\ctg(90^\circ-\alpha)\); б) \(\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)+\cos(\pi+\alpha)+ g\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)+\ctg(2\pi-\alpha)\).

Ответ: