11) Найдите α, β и γ в трапеции ABCD, если AD ∥ BC, ∠D = 90°, BH ⟂ AD, AB = 20, BH = 10; α — угол A, β — внутренний угол B, γ — угол C.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 20, а противолежащий углу α катет BH = 10. Поэтому sin α = 10/20 = 1/2 и α = 30°.

Тогда ∠ABH = 90° − 30° = 60°. Поскольку BH ⟂ AD и BC ∥ AD, ∠HBC = 90°. Значит, β = 60° + 90° = 150°.

Из ∠D = 90° и AD ∥ BC следует, что CD перпендикулярна BC, поэтому γ = 90°.

Ответ: α = 30°, β = 150°, γ = 90°.