12) Найдите α, β и γ в трапеции ABCD, если AD ∥ BC, AB = CD, CH ⟂ AD, CH = HD; α — угол A, β — угол B, γ — угол D.

Треугольник CHD прямоугольный, причём CH = HD. Он равнобедренный, поэтому его острые углы равны: γ = 45°.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, следовательно, α = γ = 45°.

Соседние углы при боковой стороне AB supplementary: β + α = 180°, поэтому β = 135°.

Ответ: α = 45°, β = 135°, γ = 45°.