11. Найдите значение выражения \(\frac{(3 \cdot 10)^8}{36 \cdot 10^7}\).

Решение:

Чтобы найти значение выражения \(\frac{(3 \cdot 10)^8}{36 \cdot 10^7}\), упростим числитель и знаменатель:

1. Раскроем скобки в числителе: (3 ⋅ 10)⁸ = 3⁸ ⋅ 10⁸.
2. Знаменатель можно представить как: 36 ⋅ 10⁷ = (4 ⋅ 9) ⋅ 10⁷ = (2² ⋅ 3²) ⋅ 10⁷.
3. Выражение станет: \(\frac{3^8 \cdot 10^8}{2^2 \cdot 3^2 \cdot 10^7}\).
4. Упростим степени с одинаковыми основаниями: \(3^{8-2} \cdot 10^{8-7} / 2^2 = 3^6 \cdot 10^1 / 4\).
5. Рассчитаем: \(\frac{3^6 \cdot 10}{4} = \frac{729 \cdot 10}{4} = \frac{7290}{4} = 1822.5\).

Ответ: 1822.5