19. Найдите значение выражения \(\frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}}\) при a = 2 и b = √2.

Решение:

Чтобы найти значение выражения \(\frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}}\) при a = 2 и b = √2, сначала упростим выражение:

1. Упростим числитель: (b⁵)⁴ = b^5⋅4 = b²⁰. Тогда числитель: a²³ ⋅ b²⁰.
2. Упростим знаменатель: (a ⋅ b)²⁰ = a²⁰ ⋅ b²⁰.
3. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}}\).
4. Сократим одинаковые множители: \(\frac{a^{23}}{a^{20}} = a^{23-20} = a³\).
5. Теперь подставим значения a = 2 и b = √2: a³ = 2³ = 8.

Ответ: 8