17. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{1}{16} \cdot x^6 y^4}\) при x = 2 и y = 5.

Решение:

Чтобы найти значение выражения \(\sqrt{\frac{1}{16} \cdot x^6 y^4}\) при x = 2 и y = 5, сначала упростим корень:

1. \(\sqrt{\frac{1}{16} \cdot x^6 y^4} = \sqrt{\frac{1}{16}} \cdot \sqrt{x^6} \cdot \sqrt{y^4}\).
2. \(\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}\).
3. \(\sqrt{x^6} = x^{6/2} = x^3\).
4. \(\sqrt{y^4} = y^{4/2} = y^2\).
5. Теперь выражение равно: \(\frac{1}{4} x^3 y^2\).
6. Подставим значения x = 2 и y = 5: \(\frac{1}{4} \cdot 2^3 \cdot 5^2 = \frac{1}{4} \cdot 8 \cdot 25 = 2 \cdot 25 = 50\).

Ответ: 50