15. Найдите значение выражения a⁸ ⋅ a¹⁷ : a²⁰ при a = 2.

Решение:

Чтобы найти значение выражения a⁸ ⋅ a¹⁷ : a²⁰ при a = 2, сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a⁸ ⋅ a¹⁷ = a⁸⁺¹⁷ = a²⁵.
2. Теперь выражение стало: a²⁵ : a²⁰.
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: a²⁵ : a²⁰ = a^25-20 = a⁵.
4. Теперь подставим значение a = 2: 2⁵ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 32.

Ответ: 32