12. Найдите значение выражения (2 + √3)² + (2 - √3)².

Решение:

Чтобы найти значение выражения (2 + √3)² + (2 - √3)², раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности:

1. (2 + √3)² = 2² + 2⋅2⋅√3 + (√3)² = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3.
2. (2 - √3)² = 2² - 2⋅2⋅√3 + (√3)² = 4 - 4√3 + 3 = 7 - 4√3.
3. Сложим результаты: (7 + 4√3) + (7 - 4√3) = 7 + 4√3 + 7 - 4√3 = 14.

Ответ: 14