7. Найдите значение выражения √7⋅12⋅√21.

Решение:

Чтобы найти значение выражения √7⋅12⋅√21, объединим выражения под одним корнем и упростим:

1. Перепишем число 12 как произведение: 12 = 4 ⋅ 3.
2. Выражение под корнем будет: 7 ⋅ (4 ⋅ 3) ⋅ 21.
3. Разложим 21 на множители: 21 = 7 ⋅ 3.
4. Теперь выражение под корнем: 7 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 3.
5. Сгруппируем одинаковые множители: (7 ⋅ 7) ⋅ (3 ⋅ 3) ⋅ 4 = 7² ⋅ 3² ⋅ 2².
6. Извлечем корень: √ (7² ⋅ 3² ⋅ 2²) = 7 ⋅ 3 ⋅ 2 = 42.

Ответ: 42