11. Решите уравнение $$(\cos x + 1/2) (\cos x - 1) = 0$$

Решение:

Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, у нас два случая:

1. Первый случай:

$$ \cos x + \frac{1}{2} = 0 $$$$ \cos x = -\frac{1}{2} $$

Решениями этого уравнения являются:

$$ x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$

Второй случай:

$$ \cos x - 1 = 0 $$$$ \cos x = 1 $$

Решениями этого уравнения являются:

$$ x = 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$

Объединяя решения обоих случаев, получаем:

$$ x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$$$ x = 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$

Ответ: \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \) и \( x = 2\pi n \), где \( k, n \in \mathbb{Z} \).