12. Решите систему: { (2x + y = -2), (3^x+y = 9) }

Решение:

У нас есть система уравнений:

1) \( 2x + y = -2 \)
2) \( 3^{x+y} = 9 \)

Из второго уравнения выразим \( x+y \). Так как \( 9 = 3^2 \), то:

$$ 3^{x+y} = 3^2 $$$$ x+y = 2 \quad (*) $$

Теперь у нас есть новая система из двух линейных уравнений:

1) \( 2x + y = -2 \)
(*) \( x + y = 2 \)

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти \( x \):

$$ (2x + y) - (x + y) = -2 - 2 $$$$ 2x + y - x - y = -4 $$$$ x = -4 $$

Теперь подставим найденное значение \( x = -4 \) в уравнение (*), чтобы найти \( y \):

$$ -4 + y = 2 $$$$ y = 2 + 4 $$$$ y = 6 $$

Проверим полученные значения \( x = -4 \) и \( y = 6 \) в исходных уравнениях:

• Уравнение 1: \( 2(-4) + 6 = -8 + 6 = -2 \) (Верно)
• Уравнение 2: \( 3^{-4+6} = 3^2 = 9 \) (Верно)

Ответ: \( x = -4, y = 6 \).