3. Найдите значение выражения $$3\cos^2\alpha - 3\sin^2\alpha$$, если $$\cos\alpha = -0.1$$

Решение:

Заданное выражение: \( 3\cos^2\alpha - 3\sin^2\alpha \). Вынесем общий множитель 3:

$$ 3(\cos^2\alpha - \sin^2\alpha) $$

Воспользуемся формулой двойного угла для косинуса: \( \cos(2\alpha) = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha \).

Теперь выражение выглядит так:

$$ 3\cos(2\alpha) $$

Однако, у нас не дан \(\alpha\), а только \(\cos\alpha = -0.1\). Попробуем упростить иначе, используя основное тригонометрическое тождество \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \), откуда \( \sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha \).

Подставим это в исходное выражение:

$$ 3\cos^2\alpha - 3(1 - \cos^2\alpha) $$$$ 3\cos^2\alpha - 3 + 3\cos^2\alpha $$$$ 6\cos^2\alpha - 3 $$

Теперь подставим значение \(\cos\alpha = -0.1\):

$$ 6(-0.1)^2 - 3 $$$$ 6(0.01) - 3 $$$$ 0.06 - 3 $$$$ -2.94 $$

Ответ: -2.94