8. Найдите значение производной функции $$f(x) = -3x^3 + 2x^2 - x - 5$$ в точке $$x_0 = -2$$

Решение:

Для нахождения значения производной функции \( f(x) = -3x^3 + 2x^2 - x - 5 \) в точке \( x_0 = -2 \), сначала найдём производную функции \( f'(x) \).

Используем правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и свойства производной:

$$ f'(x) = (-3x^3 + 2x^2 - x - 5)' $$$$ f'(x) = -3(x^3)' + 2(x^2)' - (x)' - (5)' $$$$ f'(x) = -3(3x^{3-1}) + 2(2x^{2-1}) - 1 - 0 $$$$ f'(x) = -3(3x^2) + 2(2x) - 1 $$$$ f'(x) = -9x^2 + 4x - 1 $$

Теперь подставим значение \( x_0 = -2 \) в найденную производную:

$$ f'(-2) = -9(-2)^2 + 4(-2) - 1 $$$$ f'(-2) = -9(4) - 8 - 1 $$$$ f'(-2) = -36 - 8 - 1 $$$$ f'(-2) = -45 $$

Ответ: -45