2. Решите уравнение $$9^{2x} = 1/27$$

Решение:

Для решения уравнения \( 9^{2x} = \frac{1}{27} \) приведём обе части к одному основанию. Основание 3 подходит, так как \( 9 = 3^2 \) и \( 27 = 3^3 \).

1. Перепишем уравнение с основанием 3:

$$ (3^2)^{2x} = \frac{1}{3^3} $$

Используя свойства степеней \( (a^m)^n = a^{mn} \) и \( \frac{1}{a^n} = a^{-n} \), получим:

$$ 3^{4x} = 3^{-3} $$

Теперь, когда основания равны, приравняем показатели степеней:

$$ 4x = -3 $$

Решим полученное линейное уравнение:

$$ x = \frac{-3}{4} $$

Ответ: \( x = -\frac{3}{4} \).