11. Углы при одном из оснований трапеции равны 36° и 54°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 25 и 11. Найдите основания трапеции.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, — средняя линия трапеции, равная полусумме оснований: m = (a + b)/2. Второй отрезок соединяет середины оснований; его длина равна половине разности оснований: d = |a − b|/2. Значит, средняя линия равна 25, а половина разности оснований — 11.

Тогда a + b = 50 и a − b = 22 (где a — большее основание). Решая систему, получаем a = 36, b = 14.

Ответ: основания равны 36 и 14.