3. Окружности радиусов 8 и 12 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Центры окружностей находятся на расстоянии 8 + 12 = 20. Для общей внешней касательной единичная нормаль имеет проекцию на линию центров, равную (12 − 8) / 20 = 1/5. Хорды AB и CD перпендикулярны линии центров, поэтому расстояние между их прямыми равно расстоянию между проекциями точек касания на линию центров: 20 + 12 · 1/5 − 8 · 1/5 = 104/5.

Ответ: 104/5.