11) В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Точка K — середина CD; на рисунке OK проведён. Угол между BA и BD при вершине B равен 52°. Найдите α — угол между OK и OC, и β = ∠ADB.

Угол ABC прямой. Поэтому угол между BC и BD равен 90° − 52° = 38°.

O — середина диагонали BD, а K — середина стороны CD. В треугольнике BCD отрезок OK соединяет середины двух сторон, поэтому OK ∥ BC. Кроме того, диагонали прямоугольника образуют с параллельными сторонами соответствующие равные углы. Значит, α = 38°.

Так как AB ∥ CD, угол между DB и DA равен углу между DB и BA: β = 52°? Угол при B между BA и BD равен 52°, а угол между DA и DB при D ему не равен: соответствующие углы с параллельными AB и CD дают ∠BDC = 52°. Угол β между DA и DB дополняет угол наклона диагонали к горизонтали, то есть β = 90° − 52° = 38°.

Ответ: α = 38°, β = 38°.